关于三角形的数学题已知 a b c 是△ABC的三条边长,化简 |a-b-c| + |a-b+c| + |a+b-c|= _______
问题描述：
关于三角形的数学题
已知 a b c 是△ABC的三条边长,化简 |a-b-c| + |a-b+c| + |a+b-c|= _______
答
三角形两边之和大于第三边
|a-b-c| + |a-b+c| + |a+b-c|
= |a-(b+c)|+|(a+c)-b|+|(a+b)-c|
=(b+c)-a+(a+c)-b+(a+b)-c
=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=b+c+a
答
b+c>a a-b-cb a-b+c>0 a+b>c a+b-c>0
|a-b-c| + |a-b+c| + |a+b-c|= -(a-b-c)+(a-b+c)+(a+b-c)=-a+b+c+a-b+c+a+b-c=a+b+c
答
|a-b-c| + |a-b+c| + |a+b-c|
=(-a+b+c)+(a-b+c)+(a+b-c)
=-a+b+c+a-b+c+a+b-c
=a+b+c
因为三角形两边之和大于第三边,且一边小于两边之和,所以第一个绝对值要变相反,另外两个是两边之和减第三边,所以不用变号.
答
原式=（b+c-a）+（a+c-b）+（a+b-c）=a+b+c