高数三重积分疑问我举一例对2zdxdydz的三重积分积分区域为x^2+y^2+z^2=a^2（a为常数）这个题目能用先对xy的二重积分再对z积分吗为什么我用这个方法算出来为0呢?还有能利用球面坐标计算呢?请大神把两种解法都算一遍,要有过程谢谢

分类: 作业答案 • 2022-06-12 11:42:02

问题描述：

高数三重积分疑问
我举一例对2zdxdydz的三重积分积分区域为x^2+y^2+z^2=a^2（a为常数）
这个题目能用先对xy的二重积分再对z积分吗为什么我用这个方法算出来为0呢?还有能利用球面坐标计算呢?请大神把两种解法都算一遍,要有过程谢谢

答

积分区域应为x^2+y^2+z^20),
原式=∫∫dxdy∫zdz
=0.其中D是x,y的积分区域.
设x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα,则
α,β∈[0,2π),0