证明 pi/4=1-1/3+1/5-1/7+

简单来说
利用格利戈里公式
当-1arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……
令x=1就得到
pi/4=1-1/3+1/5-1/7+ ……

高数学过没有，懂不懂积分，懂的话我可以给你证明，不懂我讲了也没用

由泰勒级数将arctan(x)展开(方法详见高数教材 简单地说即求函数arctan(x)在0处的n阶导数再乘以x的n次方除以的n阶乘 再加起来)得 arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7...... 带入1即得

利用arctan(x)的展开式表示为：
arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+ ……
令x=1，有
左边=pi/4
右边=1-1/3+1/5-1/7+ ……
所以
pi/4=1-1/3+1/5-1/7+ ……

利用格利戈里公式表示为：
arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+ ……
令x=1可得pi/4=1-1/3+1/5-1/7+ ……
详细内容见高等数学教材

令x=1可得
1-1/3+1/5-1/7+ ……
=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+....
=x(1-1/3+1/5-1/7+ ……)
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+....
x= pi/4