一个机器人从O点出发,向正东方向走2M到达A1点,再向正北方向走4M到达A2点,再向正西方向走6M到达A3,再向正南方向走8M到达A4点,再向正东方向走10M到达A5点,按如此规律走下去,A6的坐标是多少?求O至A7的总路程?当机器人走到点A2009,判断该点所在的象限.
问题描述：
一个机器人从O点出发,向正东方向走2M到达A1点,再向正北方向走4M到达A2点,再向正西方向走6M到达A3,再向正南方向走8M到达A4点,再向正东方向走10M到达A5点,按如此规律走下去,A6的坐标是多少?求O至A7的总路程?当机器人走到点A2009,判断该点所在的象限.
答
先判断这个点在哪个象限,设点Ax,用x/4,余数为1在第四象限,余数为2在第一象限,余数为3在第二象限,余数为0即整除在第三象限;
接下来看各象限点的坐标,第一象限Ax(x,x+2),第二象限Ax(-x-1,x+1),第三象限Ax(-x,-x),第四象限Ax(x+1,-x+1);
O点到Ax点的路程S=2+4+6+...+2x=x(x+1).
本题的答案是,A6(6.8);O点至A7的路程S=7*(7+1)=56;2009/4余数为1,A2009在第四象限.