已知椭圆x^2/a^2+y^2/25=1(a>5)的两个焦点为F1、F2,且｜F1F2｜＝8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为?我算出a^2=41,且已经b^2=25,c^2=16但是我求不出弦AB的长度,如果能算出弦AB的长度应该就能算出周长了,请问我这么想对吗?如果对请问弦AB的长度怎么求````椭圆上一点到两个焦点的距离始终相等吗？所以AF1+AF2＝2a？
问题描述：
已知椭圆x^2/a^2+y^2/25=1(a>5)的两个焦点为F1、F2,且｜F1F2｜＝8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为?
我算出a^2=41,且已经b^2=25,c^2=16
但是我求不出弦AB的长度,如果能算出弦AB的长度应该就能算出周长了,请问我这么想对吗?如果对请问弦AB的长度怎么求````
椭圆上一点到两个焦点的距离始终相等吗？所以AF1+AF2＝2a？
答
弦AB过点F1，△ABF2的周长为4a=4√41
答
设半焦距是c
则有2c=|F1F2|=8
c=4
a²=b²+c²=41
a=根号41
要求三角形ABF2的周长,不需要单独求出AB弦的长度,把AB分成AF1,F1B
AF1+AF2＝2a＝2根号41
F1B+BF2＝2a＝2根号41
所以三角形ABF2的周长是：4根号41
是的,这是椭圆的定义啊～