甲,乙两人沿同一方向从A地到B地.甲一半路程以a千米/小时的速度行走,一半路程以b千米/小时的速度行走；乙一半的时间速度为a千米/小时,另一半时间的速度为b千米/小时.请说说甲,乙谁先到达B地?
问题描述：
甲,乙两人沿同一方向从A地到B地.甲一半路程以a千米/小时的速度行走,一半路程以b千米/小时的速度行走；乙一半的时间速度为a千米/小时,另一半时间的速度为b千米/小时.请说说甲,乙谁先到达B地?
答
设路程为s，甲用的时间记为t甲，已用的时间为t已，则有题意有0.5/a+0.5/b=t甲,由此可得
t甲=0.5s（a+b）/ab
0.5t已a+0.5t已b=S可得t已=2S/a+b，则只要判断出甲乙谁用的时间短，即谁先到达，我们把t甲t已通分得到t甲=0.5s（a+b）2/ab(a+b)，t已=2Sab/(a+b)ab，在有a+b>=2√ab有(a+b)2>=4ab因此我们可以得到
0.5(a+b)2>=2ab由此我们得到t甲>= t已
综上乙会先到。
答
设AB两地的距离为s,乙需要的时间为t
"甲一半路程以a千米每小时的速度行走,另一半路程以b千米每小时的速度行走"
所以甲的时间为o.5s/a+0.5s/b
"乙一半时间速度是a千米每小时,另一半时间的速度是b千米每小时"
0.5ta+0.5tb=s
所以t=2s/(a+b)
甲乙的时间差为（o.5s/a+0.5s/b）-2s/(a+b)
化简后得
因为a>0,b>0,s>0,(a-b)^2>0
所以（a-b）^2*s/2ab(a+b)〉0
甲用时大于乙用时
所以乙先到达