人们利用什么知识来制作不同形状的日晷

赤道日晷通常由铜制的指针和石制的圆盘组成.铜制的指针叫做“晷针”,垂直地穿过圆盘中心,晷针又叫“表”,石制的圆盘叫做“晷面”,安放在石台上,呈南高北低,使晷面平行于天赤道面,这样,晷针的上端正好指向北天极,下端正好指向南天极.在晷面的正反两面刻划出12个大格,每个大格代表两个小时.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,太阳由东向西移动,投向晷面的晷针影子也慢慢地由西向东移动.于是,移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针,晷面则是钟表的表面,以此来显示时刻.
利用太阳光的投影来计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类所用达几千年之久,然日晷有一个致命弱点是阴雨天和夜里是没法使用的,直至1270年在意大利和德国才出现早期的机械钟,而中国则在1601年明代万历皇帝才得到二架外国的自鸣钟,清代时虽有很多进口和自制的钟表,但都为王宫贵府所用,一般平民百姓还是看天晓时.所以彻底抛却日晷,看钟表知辰光还是近现代的事.
使用日影测时的日晷,无论是何种形式都有一根指时针（Gnomon）,这根指时针与地平面的夹角必需与当地的地理纬度相同,并且正确的指向北极点,也就是都有一根与地球自转轴平行的指针.观察这根指针在指定区域内的投影,就能确定时间.现有常见的日晷有下列几种不同的形式：
（1） 水平式日晷（The Horizontal Sundial） 是最常用的日晷,采用水平式的刻度盘,日晷轴的倾斜度,依使用地的纬度设定,刻度需要利用三角函数计算才能确定.适合低纬度的使用.
（2） 赤道式日晷（The Equatorial Sundial） 赤道式日晷是依照使用地的纬度,将轴（指时针）朝向北极固定,观察轴投影在垂直于轴的圆盘上的刻度来判断时间的装置.盘上的刻度是等分的,夏季和冬季轴投影在圆盘上的影子会分在圆盘的北面和南面,适合中低纬度的使用.若将圆盘改为圆环则称为赤道式罗盘日晷.
（3） 极地晷（The polar Dial） 供指时针投影的平面与指时针平行,即与地平面的夹角与地理纬度相同,并朝向正北.时间的刻画可以用简单的几何图来处理,投影的时间线是平行的线条.适合各种不同的纬度使用.
（4） 南向垂直日晷（Vertical Direct South Dial）刻度盘面朝向正南且垂直地面的日晷.这一种日晷较适合在中纬度（30～60）使用.
（5） 东或西向垂直式（Vertical Direct East or West）刻度盘面朝向正东或正西且垂直地面的日晷.这一种日晷只能在上半日（东向）或下半日（西向）使用,但全球各纬度都适用.
（6） 侧向垂直式（Vertical Declining）刻度盘面采用垂直方向的日晷.这一种日晷需要依照建筑物的墙面方向换算刻度,不容易制作.依季节及时间的不同,有时不会产生影子.南向与东西垂直日晷都可视为此形的特例.
（7） 投影日晷（Analemmatic Sundial）不设置指时针,仅在地平面依地理纬度的不同绘制不同扁率的椭圆,在其上刻划时间线,并将长轴指向正东西方向,南北向的短轴上则需刻上日期,指示立竿测量时刻的正确位置.
日晷的制作除了指时针必需正确的安装之外,时间线的刻划也不能忽视.各形日晷时间线的刻划与日晷的地理位置,指时针的高度等,都有关系.假设地理纬度为φ,指时针的高度为H,要刻划的时间与正午的差值为T；时间线与指时针的夹角为A,距离为D,则各形日晷的计算式如下：
（1） 水平式日晷：TAN（A）=TAN（T）*SIN（φ）
（2） 赤道式日晷：等分圆盘,每小时相当与十五度,正午线垂直朝下.
（3） 极地晷：D=H*TAN（15*T）
（4） 南向垂直日晷：TAN（A）=TAN（T）*COS（φ）
（5） 东或西向垂直式：D=H*TAN（（6-T）*15）
（6） 侧向垂直式：TAN（A）=SIN（O）*TAN（R+15*T）
指时针与墙面垂线的夹角TAN（W）=SIN（θ）*COT（φ）
指时针高出于墙面的夹角SIN（O）=COS（θ）*COS（φ）
指时针与正午线的时间线差COT（R）=COT（θ）*SIN（φ）
6点与12点时间线的夹角COT（S）=SIN（θ）*TAN（φ）
θ：日晷墙面的斜角
（7） 投影日晷：D= SIN（T*15）,V= sin（φ）*COT（φ）
椭圆长轴与短轴的比：sin(φ)
竖竿（人立足）的位置：Z=TAN（del）*COS（φ）
del：太阳的赤纬,V：时间点在短轴方向上的值
D：时间点在长轴方向上的值