如何严格证明圆的周长和半径成正比~如题,直线形的相似可以推广到曲线图形么?我觉得看起来很显然,但从怕不严格.不管怎么说,最好能从圆的定义上解释,至少那曲线是满足一定条件的点啊~
问题描述：
如何严格证明圆的周长和半径成正比~
如题,直线形的相似可以推广到曲线图形么?我觉得看起来很显然,但从怕不严格.不管怎么说,最好能从圆的定义上解释,至少那曲线是满足一定条件的点啊~
答
把圆无限细分小扇形，圆被分成无数N个三角形，可知弧已经是直线l=2Rsina,a为扇形夹角的一半，周长L=2Nlsina,Nsina（a=pai/N)的极限（当N趋于无穷大时）为pai.所以周长和半径严格成正比
答
应该从圆周长的计算公式来证明。
答
这个问题在数学上没有严密的证明,包括一楼的证明也不是严密的,因为l=2Rsina本质上是用三角形的边近似弧长,本身就是一种推测,不严格.
实际上,周长与半径成正比是通过测量圆的周长和半径后得到的一个事实.并由周长和半径的大小计算出了圆周率.