将长宽分别为a,b的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则b/a的取值范围是多少?0＜a＜b

分类: 作业答案 • 2022-06-11 18:51:42

问题描述：

将长宽分别为a,b的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则b/a的取值范围是多少?
0＜a＜b

答

设减去的正方形边长为x,其外接球直径的平方R^2=（a-2x）^2+（b-2x）^2+x^2 求导得R^2'=18x-4(a+b)=0=>x=(a+b)*2/9设a