如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：3≈1.732）
问题描述：
如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：
≈1.732）
3
答
根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°，
所以BC=AC，
于是在Rt△AOC中，由tan30°=
，AC OC
得
＝
3
3
，AC 20+AC
解得AC=
≈27.32（海里），20
−1
3
因为27.32＞25，
所以轮船不会触礁．
答案解析：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点P的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．
考试点：解直角三角形的应用-方向角问题．
知识点：此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．