用bernoulli不等式证明：2^(1/n)-11) 答完问题有追加分数30分~

分类: 作业答案 • 2022-06-11 16:57:12

问题描述：

用bernoulli不等式证明：2^(1/n)-11)
答完问题有追加分数30分~

答

证明：由bernoulli不等式,有：
(1+x)^r>1+rx对于所有的r>1,x>0成立
现取 x = 1/n,r = n
得：(1+1/n)^n > 1+n*1/n = 2
故 1+1/n > 2^(1/n)
即 2^(1/n)-1