如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF等于(  )A. 60°B. 65°C. 70°D. 80°

问题描述:

如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF等于(  )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 80°

连接BD,BF,

∵∠BAD=80°,
∴∠ADC=100°,
又∵EF垂直平分AB,AC垂直平分BD,
∴AF=BF,BF=DF,
∴AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA=40°,
∴∠CDF=100°-40°=60°.
故选A.
答案解析:根据菱形的性质求出∠ADC=100°,再根据垂直平分线的性质得出AF=DF,从而计算出∠CDF的值.
考试点:菱形的性质;线段垂直平分线的性质.
知识点:此题考查了菱形的性质及线段的垂直平分线的性质,属于基础题,解答本题的关键是熟练菱形的对角线互相垂直且平分的性质,得出AF=DF,难度一般.