八年级数学分式1 1 1 1 计算题 -------- + ----------- + ----------- +...+ ----------------a(a+1) (a+1)(a+2) (a+2)(a+3) (a+2006)(a+2007)第二题：若abc≠0,a+b+c=0,求代数式： 1 1 1----------- + ---------- + ------------的值 b²+c²-a² c²+a²-b² a²+b²-c² 先来这两道题,第一题简算（我不会）,要具体过程
问题描述：
八年级数学分式
1 1 1 1 计算题 -------- + ----------- + ----------- +...+ ----------------
a(a+1) (a+1)(a+2) (a+2)(a+3) (a+2006)(a+2007)
第二题：若abc≠0,a+b+c=0,求代数式：
1 1 1
----------- + ---------- + ------------的值
b²+c²-a² c²+a²-b² a²+b²-c²
先来这两道题,第一题简算（我不会）,要具体过程
答
1/[a(a+1)]+1/[(a+1)(a+2)]+...+1/[(a+2006)(a+2007)]
=1/a - 1/(a+1) + 1/(a+1) -1/(a+2)+...+1/(a+2006) - 1/(a+2007)
=1/a - 1/(a+2007)
=2006/[a(a+2007)]
答
第一题要用裂项相消法,这是一个求和常用的技巧：1/[a(a+1)]=1/a-1/(a+1)1/[(a+1)(a+2)]=1/(a+1)-1/(a+2)……1/[(a+2006)(a+2007)]=1/(a+2006)-1/(a+2007)相加,中间的项一减一加,刚好消掉,只剩首尾两项.即：1/a-1/(a+...