求证：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0那个2是次方,
问题描述：
求证：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0
那个2是次方,
答
证明：
充分条件：当b=0时，f(x)=ax^2+c,易得f(-x)=f(x)此时f(x)为偶函数
必要条件：f(x)为偶函数，必满足f(x)=f(-x)恒成立，即0 = f(x)-f(-x)=2bx
所以b=0.
综上所得，原命题成立！
答
(1)先证明必要条件：
f(x)是偶函数,则必有f(-x)=f(x)
即ax2+bx+c=ax2-bx+c
解得b=0
(2)再证明充分条件：
b=0,则f(x)=ax2+c,可以得到f(-x)=f(x),而且f(x)的定义域是R,关于原点对称,所以f(x)是偶函数
综上所述,可得函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0