已知全集U=R,Z是整数集,集合A={x|x2-x-6≥0,x∈R},则Z∩∁UA中元素的个数为______个.
问题描述:
已知全集U=R,Z是整数集,集合A={x|x2-x-6≥0,x∈R},则Z∩∁UA中元素的个数为______个.
答
由A={x|x2-x-6≥0,x∈R}={x|x≤-2或x≥3},
全集U=R,得∁UA={x|-2<x<3},
∴Z∩∁UA={-1,0,1,2}.
∴Z∩∁UA中元素的个数为4.
故答案为:4.
答案解析:求解一元二次不等式化简集合A,求出其补集,然后直接与整数集取交集即可得到答案.
考试点:补集及其运算.
知识点:本题考查了补集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础的计算题.