已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=2，则球O的表面积为______．
问题描述：
已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=
，则球O的表面积为______．
2
答
知识点：本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．
三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=2，AB=BC=
，
2
三棱锥扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度，
∴球的半径R=
=1 2
=
22+
2+
2
2
2
．
2
球的表面积为：4πR2=4π•（
）2=8π．
2
故答案为：8π．
答案解析：根据题意，三棱锥S-ABC扩展为长方体，长方体的外接球的球心就是长方体体对角线的中点，求出长方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．
考试点：球的体积和表面积．
知识点：本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．