If A=810×811×812×…×2010×2011810nis a positive interger，then the maximum value of positive interger n is______．

答

∵810=3⁴×2×5，
设y=810×811×812×813×814×…×2009×2010×2011，
y里面2和5的因数够用，就是找3的因数有多少个，
有2011-810+1=1202个数，
∵3的倍数：

1202

3

=400…2，401个，
∴9的倍数：

1202

9

=133…5，134个，
∴27的倍数：

1202

27

=44…14，45个，
∴81的倍数：

1202

81

=14…68…15个，
∴243的倍数：5个，
∴729的倍数：2个，
∴2187的倍数：0，
∴3的因数个数=401+134+45+15+5+2=602，
∴810ⁿ有4n个3，
∴602÷4=150…2
n的最大值是150．
故答案为：150．
答案解析：根据810=3⁴×2×5，得出810×811×812×813×814×…×2009×2010×2011，里面2和5的因数够用，就是找3的因数有多少个，
进而得出2011-810+1=1202个数，求出3的因数个数，即可得出答案．
考试点：整数问题的综合运用．
知识点：此题主要考查了整数倍数的综合应用问题，将810分解为810=3⁴×2×5，得出810ⁿ，中3的因数个数是解决问题的关键．