一个两位数 个位是a 十位是b 将个位数与十位数交换位置后所得的两位数与原两位数的和是11的倍数 成立吗

问题描述:

一个两位数 个位是a 十位是b 将个位数与十位数交换位置后所得的两位数与原两位数的和是11的倍数 成立吗

10b+a+10a+b=11a+11b=11(a+b)
成立

成立。
互换前值10a+b互换后10b+a
其和10a+b+10b+a=11(a+b)

原两位数10b+a
交换位置后所得的两位数10a+b
和=10b+a+10a+b
=11a+11b
=11(a+b)
成立


原来是10b+a,对调是10a+b
相加是11x+11b
是11的倍数

原两位数为10a+b
现在为10b+a
两式相加
=11a+11b=11(a+b)
因为原数为整数
所以a、b均为整数
所以原数是11的倍数