有若干辆列车在一条地铁线路上运行,每辆列车来回运行一圈需要80分钟(即同一列车开出同一站台所隔的时间),设前后相邻的两辆列车开出同一站台所相隔的时间(称为行车间隔时间)相等.(1)如果线路上有a辆列车运行,行车间隔为b分钟,那么a与b之间满足怎样的等量关系?(2)如果比原来增加4列列车,行车间隔时间可减少1分钟,问原来的行车间隔时间是几分钟?
问题描述:
有若干辆列车在一条地铁线路上运行,每辆列车来回运行一圈需要80分钟(即同一列车开出同一站台所隔的时间),设前后相邻的两辆列车开出同一站台所相隔的时间(称为行车间隔时间)相等.
(1)如果线路上有a辆列车运行,行车间隔为b分钟,那么a与b之间满足怎样的等量关系?
(2)如果比原来增加4列列车,行车间隔时间可减少1分钟,问原来的行车间隔时间是几分钟?
答
(1)a与b之间的等量关系:
=b;80 a
(2)设原来的行车间隔时间是x分钟,
-80 x−1
=480 x
x2-x-20=0,
x1=5,x2=-4,
经检验:x1=5,x2=-4都是原方程的根,但x2=-4不符合题意.
答:原来的行车间隔时间是5分钟.(1分)
答案解析:(1)关系式为:车辆数×间隔时间=80,整理即可;
(2)根据增加车辆数后的行车间隔时间比原来的行车间隔时间减少1分钟列式子求解即可.
考试点:分式方程的应用.
知识点:考查分式方程的应用;判断出线路上的车辆数与间隔时间的关系是解决本题的突破点.