在梯形ABCD中,两底AD:BC=1:2,则其中位线EF将梯形所分成的两个梯形AEFD与EBCF的面积比等于

问题描述:

在梯形ABCD中,两底AD:BC=1:2,则其中位线EF将梯形所分成的两个梯形AEFD与EBCF的面积比等于

过D作AB的平行线分别交EF和BC于G和H,,则AD=BH=HC=1
S△DHC=1/2S平行四边形ADHB,而S平行四边形ADGE=S平行四边形EGHB
所以S△DHC=S平行四边形ADGE=S平行四边形EGHB
又因为S△DGF=1/4S△DHC
设S△DGF=P,
S△DHC=S平行四边形ADGE=S平行四边形EGHB=4P
则ADFE的面积=S平行四边形ADGE+S△DGF=5P
EBCF的面积=S平行四边形EGHB+S四边形GHCF=7P
所以,AEFD与EBCF的面积比=5/7

问题补充:速度,在线等 梯形ABCD和EBCF相似,所以AD/EF=EF/BC=AE/EB EF^2=AD*BC=12,EF=2√3 所以AE/EB=EF/BC=√3/2

中位线长(1+2)/2=3/2
AEFD面积:EBCF面积=(1+3/2):(3/2+2)=5:7

5:7