已知:x+根号3y=根号7,y+根号3x=根号7,且x≠y,求x的-1/2次方+y的-1/2次方 的值.

问题描述:

已知:x+根号3y=根号7,y+根号3x=根号7,且x≠y,求x的-1/2次方+y的-1/2次方 的值.

(x^2+ax+1)(2x+b)=2x^3+(2a+b)x^2+(2+ab)x+b含x^2项的系数为3,含x项的系数为2所以:2a+b=3, 2+ab=2解得:a=0,b=3 或b=0,a=3/2所以a+b的值有两个分别是:当a=0,b=3 时:a+b=3当b=0,a=3/2时:a+b=3/2

有题可知:3y=7+x的平方-2×根号7×x——————①
3x=7+y的平方-2×根号7×y——————②
用①-②得:3(y-x)=(x-y)(x+y)-2×根号7(x-y)————③
由于x≠y则,等式③两边同除以(x-y)得:
x+y=2倍的根号7-3————④
又x+根号3y=根号7————⑤
y+根号3x=根号7————⑥
⑤+⑥可得:x+y+根号3x+根号3y=2倍的根号7————⑦
将④带入⑦中的:
X+y+根号3x+根号3y=2倍的根号7
化简得:根号x+根号y=根号3.

X+(√3Y)=(√7) ①
Y+(√3X)=(√7) ②
①-②得:
X-Y=(√3)(√X-√Y)
即 (√X+√Y)(√X-√Y)=(√3)(√X-√Y)
所以(√X+√Y)=(√3) ③
①+②得:
X+Y+(√3)(√X+√Y)=2(√7) 将③代入得:
X+Y=2(√7)-3 ④
将③两边平方得:
X+Y+2(√X)(√Y)= 3 将④代入得:
(√X)(√Y)= 3-(√7)
X的负二分之一次幂+Y的负二分之一次幂可以化为
1/(√X)+1/(√Y) 即(√X+√Y)/(√X√Y)
所以1/(√X)+1/(√Y)=(√X+√Y)/(√X√Y)
=[2(√7)-3 ]/[3-(√7)]
=(5+3√7)/2

√3(3+√7)/2