从A地到旅游景点,前三分之二路程为高速公路,后三分之一为普通路,在高速公路与普通路的交界点处有一个收费站,一辆汽车从A地出发,在高速公路每小时行100千米,普通路每小时60千米,另一辆在旅游点出发,高速公路上行110千米每小时,普通路70千米每小时,两车同时相向而行,在距离收费站处44千米时相遇,求两地相距多少千米?
从A地到旅游景点,前三分之二路程为高速公路,后三分之一为普通路,在高速公路与普通路的交界点处有一个收费站,一辆汽车从A地出发,在高速公路每小时行100千米,普通路每小时60千米,另一辆在旅游点出发,高速公路上行110千米每小时,普通路70千米每小时,两车同时相向而行,在距离收费站处44千米时相遇,求两地相距多少千米?
此题有两解,相遇地在高速公路上,或普通路上。
设两地相距为 3S 千米。
则
1。 相遇在高速公路上
(2 * S - 44) / 100 = S / 70 + 44 / 110
S =147,
所以总长为3S = 441 km
2。相遇在普通路上
2S / 100 + 44 / 60 = (S - 44)/ 70
S = - 715/3 为负数 ,舍去
所以距离为 441 km
设两地相距x千米,
如果在收费站靠A端相遇,则:
(2x/3-44)÷100=(x/3)÷70+44/110
x=441(千米)
如果在收费站靠景点端相遇,则:
(2x/3)÷100+44/60=(x/3-44)÷70
x=-715(千米),不合题意,舍去。
所以两地相距441千米.
设总长为3s
s/70 + 44/110 = (2s-44)/100,得
s=147,所以总长为3s=441km
因为第一辆比第二辆慢,而收费站距A地比距B地远
所以相遇出必定在高速路上。设普通路长xkm,则高速路长2xkm
根据时间相等,列方程如下
(2x-44)/100=x/70+44/110
x=147
所以两地相距3x=441千米