数学难题：若a是非零自然数,n是质数且与a互质,则a^(n-1)-1定能被n整除,试证之.在算术辞典(解题中心)第1749题：与完全数a互质之质数p得整除a^(P-1)-1。其证法简单明了，我的印象其证法没有一楼那样复杂，只可惜这本算术辞典的前面一百六十多页缺失了！
问题描述：
数学难题：若a是非零自然数,n是质数且与a互质,则a^(n-1)-1定能被n整除,试证之.
在算术辞典(解题中心)第1749题：与完全数a互质之质数p得整除a^(P-1)-1。其证法简单明了，我的印象其证法没有一楼那样复杂，只可惜这本算术辞典的前面一百六十多页缺失了！
答
二者对模P必同余，因此a^(p-1)同余1（否则设a^(p-1)同余1
答
这个是定理来着，找本书看一下欧拉定理证明过程（fermat-euler定理）。
为了习惯令p=n表示素数
A组取a 2a 3a ...........(p-1)a，它们两两不同余
B组取1 2 3 ..............(p-1)，它们两两不同余，
所以A组 B组都是P的既约同余系
A组相乘得a^(p-1)*(p-1)!
B组相乘得 （p-1)!
二者对模P必同余，因此a^(p-1)同余1（否则设a^(p-1)同余1
答
费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1证明 一、准备知识： 引理1．剩余系定理2 若a...