如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x-a+1）2+（y+b-2）2=25的内部或圆上，那么ba的取值范围______．
问题描述：
如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x-a+1）2+（y+b-2）2=25的内部或圆上，那么
的取值范围______． b a
答
函数f（x）=mx+1+1的图象恒过点（-1，2），
代入直线2ax-by+14=0可得-2a-2b+14=0，
即a+b=7．
∵定点始终落在圆（x-a+1）2+（y+b-2）2=25的内部或圆上，
∴a2+b2≤25
设
=t，b a
则b=at，代入a+b=7，
∴a=
7 1+t
代入a2+b2≤25可得(1+t2)×(
)2≤25，7 1+t
∴12t2-25t+12≤0，
∴
≤t≤3 4
．4 3
故答案为：[
，3 4
]．4 3
答案解析：求出函数恒过的定点，代入直线方程，及圆的方程，再换元，转化为t的不等式，即可求出
的取值范围．b a
考试点：圆的标准方程；指数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题考查恒过定点问题，考查学生分析解决问题的能力，考查解不等式，属于中档题．