已知正整数a满足192|a3+191，且a＜2009，求满足条件的所有可能的正整数a的和．
问题描述：
已知正整数a满足192|a3+191，且a＜2009，求满足条件的所有可能的正整数a的和．
答
由192|a3+191，可得192|a3-1+192=3×26，且a3-1=（a-1）[a（a+1）+1]=（a-1）a（a+1）+（a-1）． （5分）因为a（a+1）+1是奇数，所以3×26|a3-1等价于26|a-1，又因为3|（a-1）a（a+1），所以3|a3-1等价于3|a-1．因此...
答案解析：根据已知条件得192|a3-1+192=3×26，因为a（a+1）+1是奇数，则192|a-1，于是可得a=192k+1．又0＜a＜2009，所以k=0，1，10．因此，可求得满足条件的所有可能的正整数a的和．
考试点：数的整除性．
知识点：本题考查了数的整除性问题，是中档题，难度不大．