高中函数变量代换法求高手指教.已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)的表达式为( )解析:令x-1/x=t,则x^2+1/x^2=t^2+2∴f(t)=t^2+2,∴f(x)=x^2+21.x是怎样用含有t的式子表达出来的,要计算过程.2.∴f(t)=t^2+2,∴f(x)=x^2+2,为什么t和x能代换?

问题描述:

高中函数变量代换法
求高手指教.已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)的表达式为( )
解析:令x-1/x=t,则x^2+1/x^2=t^2+2
∴f(t)=t^2+2,∴f(x)=x^2+2
1.x是怎样用含有t的式子表达出来的,要计算过程.
2.∴f(t)=t^2+2,∴f(x)=x^2+2,为什么t和x能代换?

1.令x-1/x=t,由x≠0,可以两边同乘x,得到x^2-tx-1=0,根据求根公式,可以得到x=(t±根号(t^2+4))/2,x0时取加好。这样可以确切的用t把x表示出来,但是会成倍的增加你的运算量。
此例比较特殊,形式很相似,可以不用表示出x,而把t平方,得到的刚好就是x^2-2+1/x^2,很容易凑出结果。
PS:有很多这种题要注意观察形式,填空题大多都是有巧方法的。
2.对于为什么可以代换,你要理解函数是从自变量到因变量的映射关系,其中的t、x都是自变量,映射法则是f,在f的映射下,f(t)=t^2+2,f(x)=x^2+2,后面的式子就是对应法则,只要对应法则不变,自变量叫什么无所谓。我们还可以得到f(a)=a^2+2,因为f是同一个运算法则。

1、令x-1/x=t,则x^2+1/x^2=x^2-2x×1/x+1/x^2+2x×1/x=(x-1/x)²+2=t^2+2
2、因为x、t仅仅是一个符号而已,都表示自变量

1、个人觉得此题还不如用配凑法来的好.
x²+1/x²=(x-1/x)²+2,所以f(x)=x²+2;
2、这个得认真理解函数的定义才行.如:f(x)=2x-3和f(t)=2t-3表示的是同一个函数.
注:相同的函数,关键是三要素相同,即定义域、值域和对应法则.这两个函数是同一个函数,和你所采用的变量字母无关.一般习惯采用x作为自变量的.