已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．
答
当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，即f（x）=x|x-a|-2＜0，可化为|x-a|＜2x，即-2x＜x-a＜2x，即x-2x＜a＜x+2xx∈[1，2]时，x+2x用基本不等式求得x+2x≥22因为x∈[1，2]时，x-2x单调递增，所以x-2x最小值为x=2时，等...
答案解析：当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，即f（x）=x|x-a|-2＜0，可化为|x-a|＜
，即-2 x
＜x-a＜2 x
，分离参数，可得x-2 x
＜a＜x+2 x
，求出左右函数的最值，即可得到实数a的取值范围．2 x
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查恒成立问题，解题的关键是将绝对值符号化去，利用函数的最值，确定参数的范围．