高二数学：已知z为虚数,z9/(z-2)为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z；(2)求|z-4|的取值范围.是z加9/(z-2)为实数
问题描述：
高二数学：已知z为虚数,z9/(z-2)为实数.
(1)若z-2为纯虚数,求虚数z；(2)求|z-4|的取值范围.
是z加9/(z-2)为实数
答
(1)由于z-2为纯虚数，设z=2+ia，则：
z+9/(z-2)=2+ia+9/ia=2+ia-i9/a
由于z加9/(z-2)为实数，所以 a=9/a
所以 a=±3
所以 z=2+3i 或 z=2-3i
答
（1）设z=2+yi,y≠0,
z+9/(z-2)=2+yi+9/(yi)=2+(y-9/y)i,为实数,
y=土3,z=2土3i.
(2)设z=x+yi,y≠0,
z+9/(z-2)=x+yi+9/(x-2+yi),
y-9y/[(x-2)^2+y^2]=0,
（x-2)^2+y^2=9,
|z-4|的取值范围是[1,5].