已知曲线方程f(x)=sin²x+2ax(a∈R)若对任意实数m,直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围sin右上有平方,可能用导数.
问题描述：
已知曲线方程f(x)=sin²x+2ax(a∈R)若对任意实数m,直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围
sin右上有平方,可能用导数.
答
f'=2sinxcosx+2a=sin(2x)+2a≠-1
2a不能∈[-2,0]
x0
答
（1）f(x)=sin²x+2ax.求导得f′(x)=2sinxcosx+2a=sin(2x)+2a.即f′(x)=sin(2x)+2a.由题设，该问题可化为：关于x的方程sin(2x)+2a=-1无实解，求a的取值范围。（2）sin(2x)+2a=-1.===>sin(2x)=-(1+2a).由体设应有-(1+2a)＞1,或-(1+2a)＜-1.===>a＜-1,或a＞0.即a∈(-∞,-1)∪(0,+∞)
答
也就是对于曲线上任意一点,导数都不等于-1 (直线的斜率)
f'=2*sinx*cosx+2a
=sin(2x)+2a≠-1
所以2a不能取[-2,0]之间的任何数
即a的取值范围是(-∞,-1)和(0,∞)