一道有关集合的数学题,设y=x2+ax+b,集合A=﹛x|y=x﹜=﹛a﹜,M=﹛(a,b)﹜,求M.同上
问题描述：
一道有关集合的数学题,
设y=x2+ax+b,集合A=﹛x|y=x﹜=﹛a﹜,M=﹛(a,b)﹜,求M.
同上
答
x^2+ax+b=x的解是a，所以2a^2+b=a,b=a-2a^2
而x^2+ax+b=x即x^2+(a-1)x+b=0的只有1个解，所以(a-1)^2/4=b
(a-1)^2/4=b
b=a-2a^2
所以 a-2a^2=(a-1)^2/4
所以 9a^2-6a+1=0, a=1/3, b=a-2a^2=1/9
M=﹛(1/3,1/9)﹜
答
wuyu
答
其实就是求a和b咯
根据集合A的条件,可以知道
y=x=x^2+ax+b 这个一元二次方程只有一个根,且这个根就是x=a
那么有
(a-1)^2-4b=0 （判别式=0）
2a=-(a-1) （韦达定理）
解得a=1/3,b=1/9
所以M={(1/3,1/9)}