在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,经过观察、探索、归纳,你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条?简单扼要地写出你的思考过程.

问题描述:

在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,经过观察、探索、归纳,你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条?简单扼要地写出你的思考过程.

凸八边形的对角线条数应该是20.
理由:∵从一个顶点发出的对角线数目,它不能向本身引对角线,不能向相邻的两个顶点引对角线,
∴从一个顶点能引的对角线数为(n-3)条;
∵n边形共有n个顶点,
∴能引n(n-3)条,但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次,
∴能引

n(n−3)
2
条.
∴凸八边形的对角线条数应该是:
8×(8−3)
2
=20.
答案解析:首先从特殊四边形的对角线观察起,则四边形是2条对角线,五边形有5=2+3条对角线,六边形有9=2+3+4条对角线,则七边形有9+5=14条对角线,则八边形有14+6=20条对角线.
考试点:多边形的对角线.

知识点:能够从特殊中找到规律进行计算.