已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a属于R,x∈R}1、若A=空集,求a的取值范围2、若A中只有一个元素,求a的值3、若A中至多有一个元素,求a的值

分类: 作业答案 • 2022-06-09 23:38:19

问题描述：

已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a属于R,x∈R}
1、若A=空集,求a的取值范围
2、若A中只有一个元素,求a的值
3、若A中至多有一个元素,求a的值

答

1、A是空集当且仅当方程无解,所以判别式△=4-4a＜0,得a＞1.
2、A只有一个元素当且仅当方程是一次方程或二次方程的两根相等,所以a=0或者△=4-4a=0,得a=0或1.
3、A至多有一个元素,则A是空集或只有一个元素,所以a的取值范围是a≥1或a=0.