凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.①计算0.5(9-1),0.5(9+1)与0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式.②观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过.根据①的规律,用n(n为奇数,且n大于等于3)的代数式来表示所有这些勾股数,然后猜想他们之间的两种关系式,并对其中一种猜想加以证明.
问题描述:
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.
①计算0.5(9-1),0.5(9+1)与0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式.
②观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过.根据①的规律,用n(n为奇数,且n大于等于3)的代数式来表示所有这些勾股数,然后猜想他们之间的两种关系式,并对其中一种猜想加以证明.
答
①计算0.5(9-1),0.5(9+1)与0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式。
②观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过。根据①的规律,用n(n为奇数,且n大于等于3)的代数式来表示所有这些勾股数,然后猜想他们之间的两种关系式,并对其中一种猜想加以证明
答
1.7^2+0.5*(7^2-1)=0.5*(7^2+1)2.n^2+0.5*(n^2-1)=0.5*(n^2+1)证明:n^2+0.5*(n^2-1)=n^2+0.5*n^2-0.5*1=0.5*(n^2+1)因为只有n为奇数时,n的平方加一或减一才能得偶数,偶数的一半才是整数.其实这里的n可以是任何正整...