在2000个点中,能不能找一个圆,使得圆内1000个点,圆外1000个点的数学题...............
问题描述：
在2000个点中,能不能找一个圆,使得圆内1000个点,圆外1000个点的数学题
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答
这要分情况讨论？
答
假设存在一个圆C1包含k-1个点，圆心为o1,那么取剩余点中离o1最近的点P，连接P,o1并反向延长交C1于点Q，以P，Q为直径做圆C2，那么C2包含这k个点，
若有其他点比如P' 落于C2内或C2上则由三角形两边之和大于第三边可知p'离o1比P更近，矛盾。
故C2只包含这k个点。
当k=1时显然满足，所以任意k都行（k
答
找一个点,连接该点与其他所有点,得1999条线段,将这些线段的长度按大小排列,找第999短和第1000短的,记他们的差为R,以该点为圆心,R为半径,所作圆即为所求（若R为0,则重新找一点,该点一定存在）