一条与平面相交的斜线肯定是不垂直与平面,但垂直于平面内的直线吗?若垂直的话是为什么呢?在平面内有几条与斜线垂直的直线?为什么?
问题描述：
一条与平面相交的斜线肯定是不垂直与平面,但垂直于平面内的直线吗?若垂直的话是为什么呢?在平面内有几条与斜线垂直的直线?为什么?
答
垂直.这个问题与三垂线定理有关,可用线面垂直证明.假设斜线L交平面a与点B,在斜线L上取一点A作平面a的垂线,垂足为C,再在平面内作直线b垂直于BC,则直线b垂直斜线L.因为AC垂直平面a,直线b在平面上,所以AC垂直直线b,又直线b垂直BC,BC交AC于C点,BC、AC属于平面ABC,所以直线b垂直平面ABC,所以直线b垂直AB,即直线b垂直斜线L.
有无数条,只需在平面a内作平行于直线b的直线即可.