函数f(x)=7x3+2x+1,则不等式f(x)+f(x-1)>2的解集______.
问题描述:
函数f(x)=7x3+2x+1,则不等式f(x)+f(x-1)>2的解集______.
答
设F(x)=f(x)+f(x-1),
由f′(x)=21x2+2>0,f′(x-1)=21(x-1)2+2>0,
得到F′(x)>0,即F(x)为增函数,
又当x=
时,F(1 2
)=f(1 2
)+f(1 2
-1)=7×(1 2
)3+2×1 2
+1+7×(-1 2
)3+2×(-1 2
)+1=2,1 2
则不等式f(x)+f(x-1)>2的解集为(
,+∞).1 2
故答案为:(
,+∞)1 2
答案解析:设F(x)=f(x)+f(x-1),利用求导法则求出F(x)的导函数,根据导函数恒大于0,得到函数F(x)为增函数,再由x=
时,f(1 2
)+f(1 2
-1)=2,利用增减性即可得出所求不等式的解集.1 2
考试点:其他不等式的解法.
知识点:此题考查了其他不等式的解法,解决此类问题的关键是正确利用函数的单调性,结合不等式的解法解出x的范围,此知识点是高考考查的重点之一.