体心立方和点阵常数关系推导,根号3*a=4R到底是怎么算出来的?
问题描述：
体心立方和点阵常数关系推导,根号3*a=4R到底是怎么算出来的?
答
立方晶胞晶格常数a就是立方晶胞的边长.原子半径的定义是原子间最小距离（化学键长度）的一半.体心立方晶胞上共有九个原子（8个在顶点,一个在体心【注】）,容易知道九个原子两两间的最小距离为体对角线的一半.体对角线长度为：根号3 *a.故原子半径为r=根号3 *a/4.
可以在一个体心立方晶胞中,以八个顶点和晶胞体心为球心,画九个最大的半径相同的球,体对角线上的三个球一定相切.球的半径就是原子半径.
【注】要是算一个晶胞中的原子数时,只能算两个,八个顶点的每个原子在晶胞中只有八分之一.