高中数列极限3lim分母是1＋r^n分子是1-r^n怎么分类讨论,请说明分类讨论的原因,
问题描述：
高中数列极限3
lim分母是1＋r^n分子是1-r^n
怎么分类讨论,请说明分类讨论的原因,
答
lim(1-r^n)/(1+r^n)=lim[-1+2/(1+r^n)]=-1+2*lim1/(1+r^n)
讨论lim1/(1+r^n)
1.当r∈（0，1）
则lim1/(1+r^n)＝1，所以lim(1-r^n)/(1+r^n)=1+2*1＝3
2.当r＝1时
lim1/(1+r^n)＝1/2，所以lim(1-r^n)/(1+r^n)=1+2*1/2＝2
3.当r∈（1，+∞）
lim1/(1+r^n)＝0，所以lim(1-r^n)/(1+r^n)=1+2*0＝1
答
讨论r=0,r=-1,r=1,r