一道数学选择题````````````````!对任意有理数x,若x的三次方+ax的平方+bx+c都能被x的平方-bx+c整除,则a-b+c的值是( ) a:-2 b.-1 c.o d.1最好有过程,急速啊

答案应该选d.
因为x^3+ax^2+bx+c都能被x^2-bx+c整除,
所以x^3+ax^2+bx+c=(x^2-bx+c)*M,
而左边是3次,右边已知的多项式的次数是2,
所以M必定是一次,且系数应该是1,
又左边的常数项是c,右边的多项式中的常数项也是c,
所以M中的常数项应该是1,
所以M=x+1,
即x^3+ax^2+bx+c=(x^2-bx+c)*(x+1),
所以当x=-1时,左边=右边=0,
所以把x=-1代入左边得
-1+a-b+c=0,
所以a-b+c=1.

x的三次方+ax的平方+bx+c都能被x的平方-bx+c整除
所以，可以设 x^3+ax^2+bx+c=(x^2-bx+c)(x-d)
=x^3-(b+d)x^2+(c+bd)x-cd
利用两边高次项系数相等，可解出系数之间的关系
－cd=c,d=-1
a=-(b+d)=1-b
b=c+bd=c-b
所以c=2b
a-b+c=1-b-b+c=1-2b+c=1-(2b-c)=1
所以答案选D

x的三次方+ax的平方+bx+c都能被x的平方-bx+c整除
所以,可以设
x^3+ax^2+bx+c=(x^2-bx+c)(x-d)
=x^3-(b+d)x^2+(c+bd)x-cd
所以,
－cd=c,d=-1
a=-(b+d)=1-b
b=c+bd=c-b
所以c=2b
a-b+c=1-b-b+c=1-2b+c=1-(2b-c)=1