高一函数题,help me!设函数f(x)=x^2-mx+1,x∈[1,3],若m∈(2,4),当X取何值时,f(x)有最小值?当x取何值时,f(x)有最大值?并求出相应的最大和最小值?有两个未知的m和x,这类题该如何处理?(好的加分)
问题描述：
高一函数题,help me!
设函数f(x)=x^2-mx+1,x∈[1,3],若m∈(2,4),当X取何值时,f(x)有最小值?
当x取何值时,f(x)有最大值?并求出相应的最大和最小值?
有两个未知的m和x,这类题该如何处理?(好的加分)
答
先求对称轴.对称轴为直线x=0.5m
因为m∈(2,4),所以0.5m∈(1,2)
所以f(x)在x=0.5m处取得最小值.而最大值在端点取得.求出两个端点的函数值比一比就行了
答
判断开口方向以及对称轴和区间的位置关系（这是做题的关键,由此来讨论）
这道题里对称轴x=m/2 且开口向上
所以对称轴的范围是x∈(1,2)
把图像大致的画出来 可知
f（m/2）为最小值 f(3)为最大值
算出来就好了