设a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则|3a-4b|的最大值是（ ）A. 49B. 13C. 7D. 13
问题描述：
设
=（cosα，sinα），
a
=（cosβ，sinβ），则|3
b
-4
a
|的最大值是（ ）
b
A. 49
B.
13
C. 7
D. 13
答
由题意可得 3
-4
a
=（3cosα-4cosβ，3sinα-4sinβ），
b
∴|3
-4
a
|=
b
=
(3cosα −4cosβ)2+( 3sinα − 4sinβ)2
=
9+16−24cos(α−β)
，
25−24cos(α−β)
故当cos（α-β）=-1 时，要求的式子有最大值为7，
故选C．
答案解析：利用两个向量的加减法的法则求出向量 3
-4
a
的坐标，要求的式子可化为
b
，故当cos（α-β）
25−24cos(α−β)
=-1 时，要求的式子有最大值为7．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，求向量的模的方法，求三角函数的最值，把要求的式子
化为
，是解题的关键．
25−24cos(α−β)