用泰勒级数展开式求极限用泰勒级数展开求极限x-x^2ln(1+x)当x趋于正无穷时~
问题描述：
用泰勒级数展开式求极限
用泰勒级数展开求极限x-x^2ln(1+x)当x趋于正无穷时~
答
lnx宜为ln(1+1/x).
ln(1+1/x)=1/x-1/2*1/x^2+O(1/x^2).
x-x^2ln(1/x)=1/2-x^2*O(1/x^2),x→+∞时,x-x^2ln(1/x)→1/2