(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)+k²-4=0有整数根 求所有k.

题目错了吧!漏了一个x.
(k&sup2-6k+8)x&sup2+(2k&sup2-6k-4)+k&sup2-4=0
(k-2)(k-4)x^2+2(k^2-3k-2)x+k^2-4=0
1)当k=2时,是一次方程,有：
-8x=0 解得：x=0 符合
2）当k=4时,是一次方程,有：
4x+12=0 解得：x=-3 符合
3)(k-2)(k-4)不等于0时：
有：(k-2)(k-4)x^2+2(k^2-3k-2)x+k^2-4=0
所以：
[(k-2)x+(k-2)]*[(k-4)x+(k+2)]=0
解为：
x1=-(k-2)/(k-2)=-1,
x2=(k+2)/(4-k)
要是整数解
所以：
x2=(k+2)/(4-k)=-1+[6/(4-k)]是整数
解得：k=1,3,-2
所以满足的k有：
-2,1,2,3,4