求证：正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离 ,其最长者必等于较短二者之和
问题描述：
求证：正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离 ,其最长者必等于较短二者之和
答
已知正三角形ABC内接于圆O,D是弧BC上一点
求证DA=DB+DC
证明：延长BD到点E,使DE=DC,连接CE
∵△ABC是等边三角形
∴∠CDE=∠BAC=60°
∴△CDE是等边三角形
∴CE=CD=DE
∵∠CAD=∠CBE,BC=AC
∴△ACD≌△BCE
∴BE=AD
∴AD=BD+DE=BD+CD