求证{2}^{2011}+1不是质数
问题描述：
求证{2}^{2011}+1不是质数
答
2除以3 余数是2
4除以3 余数是1
8除以3 余数是2
16除以3 余数是1
规律：2 的奇数次方，除以3 余数是2，偶数次方，余数是1。
所以2^2011除以3 余数是2
所以{2}^{2011}+1 能被3 整除。
所以不是质数。
答
当n为正奇数时
a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)b+.+b^(n-1)]
2^2011+1=2^2011+1^2011
∵2011为正奇数
∴2^2011+1^2011=(2011+1)×(…)
∴2^2011+1是2012的倍数
即：2^2011+1不是质数