在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点,求r的取值范围.

问题描述:

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点,求r的取值范围.

作CD⊥AB于D,如图,
∵∠C=90°,AC=5,BC=12,
∴AB=

AC2+BC2
=13,
1
2
CD•AB=
1
2
BC•AC,
∴CD=
60
13

∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时,r的取值范围为
60
13
≤r≤12.
答案解析:作CD⊥AB于D,根据勾股定理计算出AB=13,再利用面积法计算出CD=
60
13
,然后根据直线与圆的位置关系得到当
60
13
≤r≤12时,以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点.
考试点:直线与圆的位置关系.
知识点:本题考查了直线与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d:直线l和⊙O相交⇔d<r;直线l和⊙O相切⇔d=r;直线l和⊙O相离⇔d>r.