齐次微分方程做变量变换的公式推导怎么理解设y'=f(y/x)令y/x=u ,y=xu ,y'=u+xu' 代入得：u+xu'=f(u) ,这是可分离变量的微分方程.分离变量得：du/(f(u)-u)=dx/x就是第二行那步,y'=u+xu'是怎么得出来的,没想通,

分类: 作业答案 • 2022-06-07 12:22:07

问题描述：

齐次微分方程做变量变换的公式推导怎么理解
设y'=f(y/x)
令y/x=u ,y=xu ,y'=u+xu' 代入得：
u+xu'=f(u) ,这是可分离变量的微分方程.
分离变量得：
du/(f(u)-u)=dx/x
就是第二行那步,y'=u+xu'是怎么得出来的,没想通,

答

这不就是公式(uv)' = u'v + uv'的直接应用么？

答

y=xu两边对x求导,这里面u是x的函数,能理解u是x的函数,那就很简单了.
y=xu求导,利用乘积求导公式,y'=xu'+u