三角函数解答题非等边三角形ABC的外接圆半径为2,最长的边BC=2倍根号三,求sinB+sinC的取值范围.希望各位高手能给一个详细一点的解答过程.好的话肯定追加分,谢谢啦.

由正弦定理 得BC/sinA=2r,得sinA-根3/2
∵BC是最长边，且三角形为非等边三角形
∴ A=2pai/3
sinB+sinC=sinB+sin(pai/3-B)=sin(B+pai/3)
, 又 0∴根3/2故 sinB+sinC的取值范围为(根3/2,1]

a=2√3
R=2
正弦定理a/sinA=2R
sinA=√3/2
A=60或120
a最大则A最大,且非等边三角形
所以A=120
B+C=60
C=60-B
sinB+sinC
=sinB+sin(60-B)
=sinB+sin60cosB-cos60sinB
=sinB+sin60cosB-1/2*sinB
=sin60cosB+1/2*sinB
=sin60cosB+cos60sinB
=sin(60+B)
A=120则0