the teacher demanded that her students (be) on time every class为什么用be啊?

虚拟语气，省略了情态动词should。

demand后宾语从句的谓语动词用原形。其它类似还有suggest等

这是虚拟语气的一种表示“要求”后的宾语从句 主要是指ask,demand,require,request等后的宾语从句,从句谓语由“should+动词原形”构成,其中的should在美国英语中通常可以省略.如：I ask that he leave.我要求他走开....

虚拟语气。原可以是 should be，而 should 可直接省略，就剩下原形 be 了。