用火柴摆三角形,火柴根数依此是3,9,18,30,45.第n个图形是多少根?第一个图形一个三角形是3根,第二个图形4个三角形是9根,第三个图形9个三角形是18根,第四个图形16个三角形是30根火柴,第五个图形25个三角形是45根火柴,.......第n个图形是多少根火柴？
问题描述：
用火柴摆三角形,火柴根数依此是3,9,18,30,45.第n个图形是多少根?
第一个图形一个三角形是3根,第二个图形4个三角形是9根,第三个图形9个三角形是18根,第四个图形16个三角形是30根火柴,第五个图形25个三角形是45根火柴,.......第n个图形是多少根火柴？
答
观察：1.1*3
2.3*3=（1+2）*3
3.6*3=（1+2+3）*3
n: (1+2+3+...+n)*3=n*(n+1)/2*3=1.5n(n+1)
可以作成三角形图案:把等边三角形切成四等份
九等份、16等份。。。你自己画画吧
答
第一个图形一个三角形是3根,第二个图形4个三角形是9根,第三个图形9个三角形是18根,第四个图形16个三角形是30根火柴,第五个图形25个三角形是45根火柴,.......第n个图形是多少根火柴？
答:第n个图形是:(3n^+3n)/2根火柴.
答
1.5n(n+1)
答
答案应该为1.5倍的n的平方，再加上1.5倍的n。
通过验算，可得n为1时,3=1*1+2; n为2时,9=2*2+2+3; n为3时，18=3*3+2+3+4; n为4时,30=4*4+2+3+4+5……依次类推，可得第n个图形时，火柴个数为n*n+n(n+3)/2,化简得1.5倍的n的平方，再加上1.5倍的n。
答
1个三角形：1*3
2个三角形：3*3=（1+2）*3
3个三角形：6*3=（1+2+3）*3
.
n个三角形：(1+2+3+...+n)*3=n*(n+1)/2*3=1.5n(n+1)
注意：做这样的数列问题,最主要的是观察各个式子有什么关系,找到他们的相同点